2014 대수경 2번.

문제는 생략.

풀이는 다 나와있지만, official solution에는 어떻게 그 풀이에 도달했는지에 대한 설명이 없다. 고로 좀 더 납득이 가는 풀이를 보여주려 한다.

$$ C_t = \left( \begin{array}{cc}A&t^2 B \\ B &A \end{array} \right) $$

의 determinant는, 한 row를 $t$배 해서 다른 row에 더하거나 빼도 바뀌지 않는다. 따라서,

$$ \det C_t = \det \left( \begin{array}{cc}A-tB & t(tB - A) \\ B & A \end{array} \right) $$

... 그리고 이 성질은 column에 대해서도 성립한다!

$$ \det C_t = \det \left( \begin{array}{cc} A-tB & O \\ B & A+tB \end{array} \right) = \det (A-tB)\det (A+tB) $$