Lion D.

영 좋지 않게 종강한 해석학 덕분에, 측도론은 어영부영하고 끝났다. 그래서 가볍게 측도론을 정리해 보려고 한다.I. Motivation크게 두 가지인데, 하나는 집합의 크기를 일반적으로 재는 방법이 없을까이고, 나머지 하나는 적분을 좀 더 일반화하는 것이다. 적분을 일반화하는 것도 크게 두 가지가 있지만, 여기서는 $\mathbb{R}$ 위에서 적분하는 것으로 생각하자. 그런데 적분의 일반화는 다음과 같은 단순함수(simple function)의 적분에서 시작한다.$$ \int \sum _{i=1} ^n s_i \chi(E_i) = \sum _{i=1} ^n s_i \mu (E_i) $$물론 $E_i$는 mutually disjoint. 이렇게 적분을 정의하려면 당연스럽게 집합의 크기를 재는 함수를 정의..