유체역학 (1) - 유체란 무엇인가?

유체란 무엇인가?

유체(fluid)란 단어 그대로 흐르는 것들을 지칭한다. 하지만 흐른다라는 말 자체는 굉장히 두루뭉실하다. 그래서 유체를 정의하기 위해서는 다른 성질을 이용하는 데, 그것은 층밀리기 변형력(shear stress)이다. 층밀리기 변형력이란, 유체의 단면에 평행하게 끌거나 미는 힘이다. 쉽게 말해, 유체에 작용하는 마찰력이다. 유체는 층밀리기 변형력에 대한 중요한 성질을 가지고 있다.

정의: 유체는 층밀리기 변형력에 정지상태로 있을 수 없다. 쉽게 말하자면, 유체는 정지마찰력이 존재하지 않는다.

이 성질은 우리가 흔히 아는, 유체는 고정된 형태가 없다라는 말과 통한다. 유체가 고정된 형태를 가지지 못하고 흘러내리는 이유는 유체 내의 작은 입자끼리 정지마찰력이 없어 위에 쌓여 있던 유체가 옆으로 흐르기 때문이다. 이제부터 다룰 것들은 모두 이 성질을 만족한다. 또한, 이런 유체를 다루는 학문을 유체역학이라고 한다.

유체역학은 굉장히 복잡하다. 이 복잡함은 크게 1. 학문적으로 이해하기 어렵다. 2. 여태까지 나온 유체역학의 지식을 모두 배워도 실상 우리는 유체에 대하여 완벽하게 알지 못한다. 두 가지로 나뉜다. 유체는 변화무쌍하고 그 종류에 따라 거동이 크게 달라진다. 하지만 물리학은 이러한 경우를 많이 겪었고, 이에 대한 해결책도 있다. 그것은 바로 근사다. 우리가 다룰 유체는 비압축성이고, 점성이 없다. 이 두 가지 근사에 대하여 알아보자.

밀도(density; $\rho$)

먼저 밀도는, 단위부피당 질량이다. 일반적으로 유체역학에서는 어느 지점, 어느 순간에서나 밀도가 상수인 유체를 주로 취급한다. 이를 비압축성 유체(incompressible fluid)라고 한다. 그래서 사실상 기체를 해석할 때는 일반물리에서의 유체역학을 활용할 수 없다. 왜냐면 이상기체 방정식에서

$$ \rho = \frac{n N_A M} {V} = N_A M\frac{P}{RT}$$

이기 때문이다.

점성(viscosity; $\mu$)

점성은 유체와 다른 물체 사이의 마찰력이다. 이때 다른 물체는 유체 자신일 수도 있고, 그렇지 않을 수도 있다. 유체에 점성이 있다면 문제를 풀기 어려워진다. 예를 들어, 관 내부를 흐르는 유체는 관에서부터의 거리에 따라 유체의 속력이 달라지므로 관 내부를 흐르는 유체는 해석할 수가 없게 된다. 또한 유체 내에서 유체가 아닌 다른 물체가 있는 경우 또한 해석할 수 없다.

점성이 없을 때 유체가 가지는 중요한 성질은 층밀리기 변형력이 없다는 것이다. 이 힘이 나타나려면 마찰력(내지 점성)이 존재해야 하는데, 점성이 없다고 가정했으므로 층밀리기 변형력도 없다. 따라서 중요한 성질 하나를 얻는다.

점성이 없는 유체에 작용하는 힘은 항상 유체의 단면에 수직이다.